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Alt 25.08.2005, 19:40   #1
 
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alweov hat die Renommee-Anzeige deaktiviert

Standard Brauch in Mathe hilfe =)

Mein Mathelehrer (12 GK) hat mir letztens ne knifflige Aufgabe gegeben die ich bis morgen lösen muss:

1 L irgendeiner Flüssigkeit soll in eine Konservendose kommen (=Zylinder).ich soll jetzt errechnen wie der minimale Verbrauch an Material bzw. Blech um die Dose herum wäre (also die kleinst mögliche Oberfläche).ich habe also nur die Angabe des Volumens (1L) und sonst gar nichts.Ich hab schon versucht über die Formel der Mantelfläche weiterukommen um einen isolierten oder ausgeklammerten Wert in die Oberflächenformel einzubauen um so weiter zu kommen.Auf diesem Wege kommt aber wieder ne neue variable (in dem Fall M für Mantelfl.) mit ins Spiel....in sofern kanns so net gehen.Kann mir irgendeiner helfen???
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Alt 25.08.2005, 20:51   #2
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Sagat ist ein sehr geschätzer MenschSagat ist ein sehr geschätzer MenschSagat ist ein sehr geschätzer MenschSagat ist ein sehr geschätzer Mensch

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Standard

okay, mal sehen.

(1) du hast das volumen (V) des zylinders, das wäre 1l
(2) die formel fürs volumen ist bekanntlicherweise [PI]r²*Höhe des Zylinders

also: 1=[PI]r² * h. das löst du nach r auf.

so, nehmen wir uns den mantel vor. die fläche wäre:

2*[PI]r²+2[PI]r*h

das löst du ebenfalls nach r auf, setzt die umgeformte formel von oben ein und hast auf einmal nur noch eine formel, bei der eine unbekannte, nämlich h drin ist. die löst du nach h auf und kriegst einen wert für h. damit kannst du dann r ausrechnen und - schwupps! geschafft.

also, wenn das jetzt tatsächlich richtig ist, haben die vier jahre, die ich jetzt aus der schule bin, kaum spuren hinterlassen!

EDIT: nee, is quatsch. hmm, ich überleg nochmal. irgendwie so geht es aber! Oder nicht..?
__________________
"If, after hearing my songs, just one human being is inspired to say something nasty to a friend, or perhaps to strike a loved one, it will all have been worth the while." - Tom Lehrer
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Alt 25.08.2005, 20:55   #3
 
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alweov hat die Renommee-Anzeige deaktiviert

Standard

danke erstmal,ich werd mal ausrechnen und sehen obs stimmt.



EDIT:

nee sry kann nicht stimmen.wenn ich die Volumenformel nach r ausklammere erhalte ich r= Wurzel aus [pi]*h

So wenn ich jetzt dieses Errechnete in die Formel für O oder M einsetzte,erhalte ich automatisch auch die Variablen von O und M.Ich kann ja dafür nicht einfach 0 sagen wie bei ganz normalen Gleichsetzungen da ich sonst alles gleich 0 setzten würde.
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Alt 25.08.2005, 21:47   #4
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Vulnus hat eine strahlende Zukunft
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Standard

Kann man die Mantelfläche nicht einfach als Höhe*radius nehmen ? Also dann :
2[PI]r² + 2r[PI]*h = 1liter ?

Ist das irnwie das gleiche, was sagat geschrieben hat o_O ... ich forsche weiter ...

1= 2[PI]r²+2[PI]rh
<=>
1-2[PI]r²=2[PI]rh
<=>
1-2[PI]r²/2[PI]r=h
<=>
1/2[PI]r-r=h

Ach kA, Mathe stinkt total ...
__________________
Nach müde kommt doof!
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Alt 25.08.2005, 21:59   #5
Moderator
 
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O-bake genießt hohes Ansehen
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Standard

moment...wenn das volumen konstant ist (also 1L), dann bleiben ja nur 2 grössen übrig: radius des zylinders und mantelfläche.
allerdings ist von den beiden nur eine frei wählbar, da ja, wenn eine festgelegt ist, nur eine möglichkeit übrigbleibt, ein volumen von einem liter zu erreichen.
also kann man den radius als funktion der mantelfläche sehen.

jetzt gilt es die extremwerte zu finden. das sind, wenn ich mich erinnere, die nullstellen der ersten ableitung.

nehmt ihr vielleicht auch gerade lineare algebra durch?
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Alt 25.08.2005, 22:04   #6
ehem. Teammitglied
 
Benutzerbild von Vulnus
 
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Vulnus hat eine strahlende Zukunft
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Standard

Extremwert ist so, wenn ich mich recht erinnere :
Notwendige Bedinung f'(x)=0 und hinreichende bedingung ist f''(x)!=0

Ich nehm es nochmal durch, weil ich sitzengeblieben bin, kanns aber immer noch nicht, da ich letztes jahr sau oft gefehlt habe. Hab also auch vieles nachzuholen.
__________________
Nach müde kommt doof!
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Alt 25.08.2005, 23:18   #7
 
Registriert seit: 03.08.2002

alweov hat die Renommee-Anzeige deaktiviert

Standard

habs fast

F(r) = 8 r2 + 2*[Pi]*r*h

F(r) = 0
h= 1/ r² * [Pi]

kann mir das mal einer nach r auflösen?
oder die erste Ableitung machen?


EDIT:

ok,hab die Aufgabe jetzt gelöst..ach für alle dies interessiert: r= 0,5 dm.

Danke an an alle nochmal
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Alt 25.08.2005, 23:39   #8
 
Benutzerbild von zoro
 
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zoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz sein

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Ich glaube du bist aufm Holzweg.


Das Minumum der Oberfläche erhält man bei einem Verhältnis von h=2r (Oberflächengleichung nach r ableiten und 0 setzen)
Das setzt man in die Volumengleichung ein und erhält einen Radius von 5.42 cm und eine Höhe von 10,84 cm. Daraus ergibt sich die minimale Oberfläche von 553,73 cm2.

So, ich fress nen Besen wenn das richtig ist


Edit: mit deinem Radius von 5 cm kommt eine Höhe von 12.73 cm und damit eine Oberfläche von 557 cm2 raus. Also kein Minimum.
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Keine Macht den Tentakeln!!!
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Alt 26.08.2005, 00:18   #9
 
Benutzerbild von zeroiceman
 
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zeroiceman hat die Renommee-Anzeige deaktiviert

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pi/4*d² ist die fläche des kreises und *h ist das volumen. da hat sagat schon mal einen fehler drin. nun will dein lehrer wissen welche mantel-, grund- und deckfläche der zylinder hat. wobei die grund- und deckfläche des zylinders so im verhältnis zur mantelfläche stehen muss, dass der geringste materialaufwand entsteht. dh boden und deckel zusammen sollten genauso gross sein wie die mantelfläche. dann ist das vehältnis 1:1.
d.h.:
pi/4*d²*2 muss genau so gross sein, wie pi*d*h

d.h.:
1000=pi/4*d²*h wenn ich mich auf das verhältnis von oben beziehe kann ich auch sagen, dass pi/4*d² dem gleichen entspricht, wie (pi*d*h)/2.
d.h:
1000=(pi*d*h)/2*h -->*2
2000=pi*d*h² -->/pi; /d
2000/(pi*d)=h² --> wurzel ziehen
wurzel aus 2000/(pi*d)=h wenn du h dann hast, kannst du den rest berechnen. wie, das ist dein problem. ich hab von so was keine weitere ahnung.
__________________
wenn ein löwe brüllt dann bebt die savanne - wenn ein küken hustet dann zittert die welt.

mph: 4768-1261-2161
tetris: 031725 841292
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Alt 26.08.2005, 00:22   #10
 
Benutzerbild von DragonX
 
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Alter: 33

DragonX wird schon bald berühmt werden

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fragt McZonk, das is babyaufgabe für ihn
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Alt 26.08.2005, 00:28   #11
 
Registriert seit: 03.08.2002

alweov hat die Renommee-Anzeige deaktiviert

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Naja ich hab die Aufgabe auf jeden fall jetzt richtig.Hab auch vor zehn minuten ne Anleitung für diese Aufgabe gefunden die meine Ergebnisse bestätigt.Hat irgendson Physikstudent geschrieben....muss wohl richt ig sein ^^

PS:

Das man sowas immer nachher findet ärgert mich *ein wenig*

Egal.

@ zeroiceman

ja so geht s auch
alweov ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.08.2005, 00:52   #12
 
Benutzerbild von smashIt
 
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smashIt ist einfach richtig nettsmashIt ist einfach richtig nettsmashIt ist einfach richtig nettsmashIt ist einfach richtig nettsmashIt ist einfach richtig nett

Standard

zoros antwort is zwar richtig, ich glaub aber das der rechenweg gefragt is

I: V=1=r²*pi*h
II: O=2*r²*pi + 2*r*pi*h

umformen von I gibt:
III: h=V/(r²*pi)

einsetzen in II:
IV: O=2*r²*pi + 2*r*pi*V/(r²*pi)
kürzen:
IV O=2*r²*pi + 2*V/r

nachdem die minimale oberfläche gesucht is und r die einzige variable is muß allso dO/dr gebildet werden:
V: O'=4*r*pi - 2*V/r²

und das minimum findet sich bei O'=0
V: O'=4*r*pi - 2*V/r²=0

=> 4*r*pi=2*V/r²
=> r³=V/(2*pi)

jetzt nur noch für V=1 setzen und die 3. wurzel ziehn und du hast r
das kannst dann in III einsetzen und du bekommst h
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Alt 26.08.2005, 12:25   #13
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Benutzerbild von Sagat
 
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okay, da das gelöst ist, hier eine neue aufgabe.

In einem Hundefutterbetrieb werden Delphine gehäckselt und zu Hundefutter verarbeitet. Ein Delphin hat gehäckselt ein Volumen von 50 Liter. Das Delphinhackfleisch wird in 20cm hohe Dosen abgefüllt, für die jeweils 260cm² Aluminium verwendet werden. Ein Chihuahua (Volumen nüchtern: 4 Liter) verspeist drei Dosen Delphin-Hundefutter. Daraufhin wird er von einem Rottweiler (Volumen nüchtern: 25 Liter) verzehrt.

a) Angenommen, der Rottweiler würde nun selbst komplett gehäckselt und in leere Delphinhundefutterdosen gepackt. Wieviele Dosen würde er füllen?

b) Wieviele cm² Aluminium würden pro Tag als Abfall anfallen, wenn ein Rottweiler täglich 400 Liter Hackdelphin verspeist?
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Alt 26.08.2005, 12:41   #14
 
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Zitat:
Original von alweov
ok,hab die Aufgabe jetzt gelöst..ach für alle dies interessiert: r= 0,5 dm.)
Ich hab grad eben gedacht, du meinst Durchmesser mit dm und wollte dir zu deiner brillianten Lösung gratulieren.

fihu ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.08.2005, 15:11   #15
Ehrenmitglied
 
Benutzerbild von Sagat
 
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Sagat ist ein sehr geschätzer MenschSagat ist ein sehr geschätzer MenschSagat ist ein sehr geschätzer MenschSagat ist ein sehr geschätzer Mensch

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Hey, versuchts doch mal! Diese Aufgabe lässt sich tatsächlich ausrechnen! (Habs gerade versucht *g*)
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Sagat ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.08.2005, 15:54   #16
 
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fihu hat die Renommee-Anzeige deaktiviert

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a) 14,6 Dosen

b) 0.000416 Hektar

Das lässt sich alles über Google rauskriegen.

Edit:
Click to View Search Results for how+much+is+%28400+%2F+%2850+%2F+20%29+ Google: how+much+is+%28400+%2F+%2850+%2F+20%29+
(WIE GEIL IST DAS?! Ich werd Googlist und schwöre allen anderen fleischlichen Lüsten ab!! HEIRATE MICH GOOGLE!)
fihu ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.08.2005, 15:55   #17
 
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>cYPhEr< hat die Renommee-Anzeige deaktiviert

>cYPhEr< eine Nachricht über ICQ schicken
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Also ich scheitere schon daran, das Volumen von so ner Delphindose zu berechnen. Hier mal mein erster Versuch

O=260cm²
h=20cm

O=r²*pi+h*r*2pi | /pi
O/pi = r²+h*r*2pi | /h
O/pi*h = r²+r*2pi | /2pi
O/2pi²*h = r²+r | berechnen
197,3921cm = r²+r

und ab da weiß ich mit meinem Realschulmathe, was ich vor 3 Jahren hatte nicht mehr weiter.
>cYPhEr< ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.08.2005, 17:59   #18
 
Benutzerbild von smashIt
 
Registriert seit: 05.06.2005
Alter: 38

smashIt ist einfach richtig nettsmashIt ist einfach richtig nettsmashIt ist einfach richtig nettsmashIt ist einfach richtig nettsmashIt ist einfach richtig nett

Standard

@>cYPhEr<
deine ersten 3 rechenzeilen ham schon nix mehr mit mathe zu tun
smashIt ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.08.2005, 20:33   #19
 
Registriert seit: 03.08.2002

alweov hat die Renommee-Anzeige deaktiviert

Standard

Zitat:
Original von fihu
a) 14,6 Dosen

b) 0.000416 Hektar

Das lässt sich alles über Google rauskriegen.

Edit: Lösungsweg für b) (WIE GEIL IST DAS?! Ich werd Googlist und schwöre allen anderen fleischlichen Lüsten ab!! HEIRATE MICH GOOGLE!)

-.-
Rofl

nee,Dezimeter natürlich
alweov ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.08.2005, 23:59   #20
 
Benutzerbild von zoro
 
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Alter: 38

zoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz seinzoro kann auf vieles stolz sein

zoro eine Nachricht über ICQ schicken
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Ich hab Sagats Aufgabe mal fix überschlagen und komm auf 15 Dosen gehäckselten Rottweiler und 38410 cm2 Alu.
__________________
Keine Macht den Tentakeln!!!
zoro ist offline   Mit Zitat antworten
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