alweov

Mein Mathelehrer (12 GK) hat mir letztens ne knifflige Aufgabe gegeben die ich bis morgen lösen muss:

1 L irgendeiner Flüssigkeit soll in eine Konservendose kommen (=Zylinder).ich soll jetzt errechnen wie der minimale Verbrauch an Material bzw. Blech um die Dose herum wäre (also die kleinst mögliche Oberfläche).ich habe also nur die Angabe des Volumens (1L) und sonst gar nichts.Ich hab schon versucht über die Formel der Mantelfläche weiterukommen um einen isolierten oder ausgeklammerten Wert in die Oberflächenformel einzubauen um so weiter zu kommen.Auf diesem Wege kommt aber wieder ne neue variable (in dem Fall M für Mantelfl.) mit ins Spiel....in sofern kanns so net gehen.Kann mir irgendeiner helfen???

Sagat

okay, mal sehen.

(1) du hast das volumen (V) des zylinders, das wäre 1l
(2) die formel fürs volumen ist bekanntlicherweise [PI]r²*Höhe des Zylinders

also: 1=[PI]r² * h. das löst du nach r auf.

so, nehmen wir uns den mantel vor. die fläche wäre:

2*[PI]r²+2[PI]r*h

das löst du ebenfalls nach r auf, setzt die umgeformte formel von oben ein und hast auf einmal nur noch eine formel, bei der eine unbekannte, nämlich h drin ist. die löst du nach h auf und kriegst einen wert für h. damit kannst du dann r ausrechnen und - schwupps! geschafft.

also, wenn das jetzt tatsächlich richtig ist, haben die vier jahre, die ich jetzt aus der schule bin, kaum spuren hinterlassen!

EDIT: nee, is quatsch. hmm, ich überleg nochmal. irgendwie so geht es aber! Oder nicht..?

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alweov

danke erstmal,ich werd mal ausrechnen und sehen obs stimmt.



EDIT:

nee sry kann nicht stimmen.wenn ich die Volumenformel nach r ausklammere erhalte ich r= Wurzel aus [pi]*h

So wenn ich jetzt dieses Errechnete in die Formel für O oder M einsetzte,erhalte ich automatisch auch die Variablen von O und M.Ich kann ja dafür nicht einfach 0 sagen wie bei ganz normalen Gleichsetzungen da ich sonst alles gleich 0 setzten würde.

Vulnus

Kann man die Mantelfläche nicht einfach als Höhe*radius nehmen ? Also dann :
2[PI]r² + 2r[PI]*h = 1liter ?

Ist das irnwie das gleiche, was sagat geschrieben hat o_O ... ich forsche weiter ...

1= 2[PI]r²+2[PI]rh
<=>
1-2[PI]r²=2[PI]rh
<=>
1-2[PI]r²/2[PI]r=h
<=>
1/2[PI]r-r=h

Ach kA, Mathe stinkt total ...

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O-bake

moment...wenn das volumen konstant ist (also 1L), dann bleiben ja nur 2 grössen übrig: radius des zylinders und mantelfläche.
allerdings ist von den beiden nur eine frei wählbar, da ja, wenn eine festgelegt ist, nur eine möglichkeit übrigbleibt, ein volumen von einem liter zu erreichen.
also kann man den radius als funktion der mantelfläche sehen.

jetzt gilt es die extremwerte zu finden. das sind, wenn ich mich erinnere, die nullstellen der ersten ableitung.

nehmt ihr vielleicht auch gerade lineare algebra durch?

Vulnus

Extremwert ist so, wenn ich mich recht erinnere :
Notwendige Bedinung f'(x)=0 und hinreichende bedingung ist f''(x)!=0

Ich nehm es nochmal durch, weil ich sitzengeblieben bin, kanns aber immer noch nicht, da ich letztes jahr sau oft gefehlt habe. Hab also auch vieles nachzuholen.

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alweov

habs fast

F(r) = 8 r2 + 2*[Pi]*r*h

F(r) = 0
h= 1/ r² * [Pi]

kann mir das mal einer nach r auflösen?
oder die erste Ableitung machen?


EDIT:

ok,hab die Aufgabe jetzt gelöst..ach für alle dies interessiert: r= 0,5 dm.

Danke an an alle nochmal

zoro

Ich glaube du bist aufm Holzweg.


Das Minumum der Oberfläche erhält man bei einem Verhältnis von h=2r (Oberflächengleichung nach r ableiten und 0 setzen)
Das setzt man in die Volumengleichung ein und erhält einen Radius von 5.42 cm und eine Höhe von 10,84 cm. Daraus ergibt sich die minimale Oberfläche von 553,73 cm2.

So, ich fress nen Besen wenn das richtig ist


Edit: mit deinem Radius von 5 cm kommt eine Höhe von 12.73 cm und damit eine Oberfläche von 557 cm2 raus. Also kein Minimum.

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zeroiceman

pi/4*d² ist die fläche des kreises und *h ist das volumen. da hat sagat schon mal einen fehler drin. nun will dein lehrer wissen welche mantel-, grund- und deckfläche der zylinder hat. wobei die grund- und deckfläche des zylinders so im verhältnis zur mantelfläche stehen muss, dass der geringste materialaufwand entsteht. dh boden und deckel zusammen sollten genauso gross sein wie die mantelfläche. dann ist das vehältnis 1:1.
d.h.:
pi/4*d²*2 muss genau so gross sein, wie pi*d*h

d.h.:
1000=pi/4*d²*h wenn ich mich auf das verhältnis von oben beziehe kann ich auch sagen, dass pi/4*d² dem gleichen entspricht, wie (pi*d*h)/2.
d.h:
1000=(pi*d*h)/2*h -->*2
2000=pi*d*h² -->/pi; /d
2000/(pi*d)=h² --> wurzel ziehen
wurzel aus 2000/(pi*d)=h wenn du h dann hast, kannst du den rest berechnen. wie, das ist dein problem. ich hab von so was keine weitere ahnung.

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wenn ein löwe brüllt dann bebt die savanne - wenn ein küken hustet dann zittert die welt.

mph: 4768-1261-2161
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DragonX

fragt McZonk, das is babyaufgabe für ihn

alweov

Naja ich hab die Aufgabe auf jeden fall jetzt richtig.Hab auch vor zehn minuten ne Anleitung für diese Aufgabe gefunden die meine Ergebnisse bestätigt.Hat irgendson Physikstudent geschrieben....muss wohl richt ig sein ^^

PS:

Das man sowas immer nachher findet ärgert mich *ein wenig*

Egal.

@ zeroiceman

ja so geht s auch

smashIt

zoros antwort is zwar richtig, ich glaub aber das der rechenweg gefragt is

I: V=1=r²*pi*h
II: O=2*r²*pi + 2*r*pi*h

umformen von I gibt:
III: h=V/(r²*pi)

einsetzen in II:
IV: O=2*r²*pi + 2*r*pi*V/(r²*pi)
kürzen:
IV O=2*r²*pi + 2*V/r

nachdem die minimale oberfläche gesucht is und r die einzige variable is muß allso dO/dr gebildet werden:
V: O'=4*r*pi - 2*V/r²

und das minimum findet sich bei O'=0
V: O'=4*r*pi - 2*V/r²=0

=> 4*r*pi=2*V/r²
=> r³=V/(2*pi)

jetzt nur noch für V=1 setzen und die 3. wurzel ziehn und du hast r
das kannst dann in III einsetzen und du bekommst h

Sagat

okay, da das gelöst ist, hier eine neue aufgabe.

In einem Hundefutterbetrieb werden Delphine gehäckselt und zu Hundefutter verarbeitet. Ein Delphin hat gehäckselt ein Volumen von 50 Liter. Das Delphinhackfleisch wird in 20cm hohe Dosen abgefüllt, für die jeweils 260cm² Aluminium verwendet werden. Ein Chihuahua (Volumen nüchtern: 4 Liter) verspeist drei Dosen Delphin-Hundefutter. Daraufhin wird er von einem Rottweiler (Volumen nüchtern: 25 Liter) verzehrt.

a) Angenommen, der Rottweiler würde nun selbst komplett gehäckselt und in leere Delphinhundefutterdosen gepackt. Wieviele Dosen würde er füllen?

b) Wieviele cm² Aluminium würden pro Tag als Abfall anfallen, wenn ein Rottweiler täglich 400 Liter Hackdelphin verspeist?

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fihu

Ich hab grad eben gedacht, du meinst Durchmesser mit dm und wollte dir zu deiner brillianten Lösung gratulieren.

Sagat

Hey, versuchts doch mal! Diese Aufgabe lässt sich tatsächlich ausrechnen! (Habs gerade versucht *g*)

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fihu

a) 14,6 Dosen

b) 0.000416 Hektar

Das lässt sich alles über Google rauskriegen.

Edit: (WIE GEIL IST DAS?! Ich werd Googlist und schwöre allen anderen fleischlichen Lüsten ab!! HEIRATE MICH GOOGLE!)

>cYPhEr<

Also ich scheitere schon daran, das Volumen von so ner Delphindose zu berechnen. Hier mal mein erster Versuch

O=260cm²
h=20cm

O=r²*pi+h*r*2pi | /pi
O/pi = r²+h*r*2pi | /h
O/pi*h = r²+r*2pi | /2pi
O/2pi²*h = r²+r | berechnen
197,3921cm = r²+r

und ab da weiß ich mit meinem Realschulmathe, was ich vor 3 Jahren hatte nicht mehr weiter.

smashIt

@>cYPhEr<
deine ersten 3 rechenzeilen ham schon nix mehr mit mathe zu tun

alweov

-.-
Rofl

nee,Dezimeter natürlich

zoro

Ich hab Sagats Aufgabe mal fix überschlagen und komm auf 15 Dosen gehäckselten Rottweiler und 38410 cm2 Alu.

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